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已知圆的方程x2 y2 kx 2y k2=0(k为实数)(1)若定点A(1,2)在圆外,求K的取值范围(2)求其中面积最大的圆的方程

2018-4-17 0:0:0　财务小编

已知圆的方程x2 y2 kx 2y k2=0(k为实数)(1)若定点A(1,2)在圆外,求K的取值范围(2)求其中面积最大的圆的方程

已知圆的方程x2 y2 kx 2y k2=0(k为实数)(1)若定点A(1,2)在圆外,求K的取值范围(2)求其中面积最大的圆的方程详细步骤可好
您好！请看以下解答！(1)x^2+y^2+kx+2y+k^2=0
x^2+kx+(k/2)^2+y^2+2y+1+k^2-(k^2)/4-1=0
(x+k/2)^2+(y+1)^2+(3/4)k^2-1=0
(x+k/2)^2+(y+1)^2=1-(3/4)k^2
圆半径√[1-(3/4)k^2],应有：1-(3/4)k^2≥0,即：k^2≤4/3,
解得：-(2√3)/3≤k≤(2√3)/3,即：k∈[-(2√3)/3,(2√3)/3],
圆心坐标(-k/2,-1),又已知点A(1,2)在圆外,
因此,有：
[1-(-k/2)]^2+[2-(-1)]^2＞1-(3/4)k^2
(1+k/2)^2+(2+1)^2＞1-(3/4)k^2
1+k+(k^2)/4+9＞1-(3/4)k^2
k^2+k+9＞0
k^2+k+1/4-1/4+9＞0
(k+1/2)^2+35/4＞0
可见,不关k为何值,恒有(k+1/2)^2+35/4＞0
因此,有：k∈(-∞,∞),
综合以上,所求取值范围是：k∈[-(2√3)/3,(2√3)/3].

(2)


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